Lucas Willems

LUCAS WILLEMS

Un étudiant de 21 ans passionné par les maths et la programmation

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Conseils classe prépa : Physique-Chimie

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Vous trouverez dans cet article toutes les données à propos de la physique-chimie en classe préparatoire MPSI, MP, PCSI, PC, PSI pour réussir les concours Polytechnique, ENS, Centrale, Mines :

Conseils pendant l'année de sup (MPSI, PCSI)

Conseils pendant l'année de spé (MPSI, PCSI)

Conseils pour les écrits (Polytechnique, Mines, Centrale)

Conseils pour les oraux (Polytechnique, Mines, Centrale)

Mes planches d'oral

Polytechnique

Physique (50 mns de passage)

Enoncé
Le but est d'étudier le sismographe suivant :
1) On considère un bati au bout duquel est attaché un ressort puis une masse \(m\). On suppose que le sol oscille sinusoidalement : \(z(t) = H \cdot \sin(\omega t)\). Donner le mouvement de la masse.
2) On attache au bout de la masse une bobine et on créée grâce à un aiment en forme de E un champ \(\vec{B} = B_0 \vec{e_r}\) radial dans la bobine de centre l'axe de la bobine. La bobine est rattachée à une résistance.
Donner l'équation du mouvement de la masse.

Commentaire à chaud
Examinateur sympathique mais pas très bavard. Je dois faire le premier pas vers lui pour qu'il me parle. Me descine les schémas au tableau et discute avec moi.

Pour la question 1), je résouds la question sans trop de problème : bilan des forces + PFD + résolution de l'équation différentielle. Pour obtenir une solution particulière, je dis que je la suppose de la forme \(\sin(\omega t)\) car on est en régime forcé.
Il me demande ensuite de commenter l'amplitude de la solution particulière qui est de la forme \(\frac{\omega^2}{w_0^2 - \omega^2}\) (où \(w_0\) est la pulsation du ressort). Je dis le comportement lorsque \(\omega\) est proche de 0, puis de \(w_0\) et vers l'infini.
Il me dit que l'on remarque donc que l'amplitude n'est pas proportionnelle à Omega et me propose le système de la question 2).

Pour la question 2), je me doute que si on a rajouté une bobine, il va y avoir un phénomène d'induction, mais ne sais pas trop comment... Je parle d'un phénomène d'induction, d'un courant induit, de l'autoinduction, de la force de Laplace et de la loi de Lenz-Faraday, mais de manière assez vague... Il acquiesce. Je fais le circuit électrique puis reste bloqué. Je pense qu'il comprend un peu la situation...
Il vient au tableau et me dit que dans la bobine, il y a des électrons qui ont une vitesse \(\vec{v}\), qui est celle de la masse aussi, et que par la présence du champ \(\vec{B}\), la force de Lorrentz s'applique. Puis, il me dit que un élément \(d\vec{l}\) de la bobine crée une force électromotrice \(d\vec{f_{em}} = (\vec{v} \wedge  \vec{B}) . d\vec{l}\). A partir de là, je n'ai plus trop de problèmes : j'intègre et obtiens une équation différentielle vérifiée par \(i\) et faisant intervenir \(\vec{v}\) la vitesse de la masse. Je fais le PFD et obtiens une autre équation différentielle faisant intervenir \(i\), \(\vec{a}\) (l'accélération de la masse) et \(\vec{z}\) (la position de la masse). Il me dit que l'on n'a pas de moyens de résoudre cela analytiquement et me demande si je connaitrais une méthode pour résoudre : je dis que l'on se place en régime forcé et cherchedes solutions de la forme \(\exp(i (\omega t + \varphi))\). Il me dit que c'est ce qu'il faut faire et que quelques calculs nous donneront le résultat. Enfin, il finit par me dire que avec ce système, cette fois-ci on peut facilement obtenir \(\omega\).

En bref, je n'ai pas eu de problèmes particuliers à part le passage d'induction et qui est, je pense, le passage le plus important de l'exercice... Je n'ai pas du tout réussi à comprendre le fonctionnement et suis bien passé à côté de cela. Au début, il m'a dit que la bobine n'était pas forcément entièrement dans le champ B, puis j'ai bafouillé et il m'a dit que l'on pouvait supposer la bobine entièrement dans le champ B... Je ne comprends toujours pas le phénomène d'induction (dont j'ai parlé...) mis en jeu. Je cherche encore.

Note obtenue
12

Chimie (40 mns de passage)

Exercice 1
1) Un patient prend 400mg d'un médicament A à intervalle régulier et doit toujours avoir 2mg de médicament par kilo. Donner la loi vérifier par la concentration du médicament. AN : \(k = 3 \cdot 10^{-5} s^{-1}\) et \(T = 37°C\).
2) Donner l'intervalle de temps au bout duquel il doit reprendre le médicament.
3) Quand le patient est malade, sa température est de 39°C et \(k = 4 \cdot 10^{-5}\). Donner l'intervalle de temps.
4) Donner l'énergie d'activation.
5) Donner le temps de demi-réaction à 37°C et 39°C.

Indications données pendant l'oral pour l'exercice 1
Pour la question 1), il faut regarder l'unité de k.

Exercice 2
Je ne me rappelle plus le nom et la formule des molécules... Donc l'exercice ne vous sera pas très utile.
1) Ecrire 2 demi-équations électroniques et l'équation totale.
2) Donner la formule de dissolution d'une molécule dans l'eau pour donner un acide...

Commentaire à chaud
Examinatrice neutre.

Dans l'exercice 1, je n'ai pas réussi à trouver l'ordre et ai mis trop de temps pour faire la régression linéaire qui n'était même pas utile ! et semble fausse vu la tête de l'examinatrice...
Dans l'exercice 2, pour les demi-équations, les couples m'étaient donnés mais l'oxydant n'était pas toujours à gauche. Du coup, j'ai cru que je m'étais trompé : se sont suivies alors plusieurs erreurs dans l'équilibrage de mes équations...

En 40 minutes, je n'ai pas fait grand chose et me suis effondré à la fin de l'oral. L'examinatrice était assez agacée à la fin.

Note obtenue
5

Centrale

Physique 1 (30 mns de passage)

Enoncé
1) Donner la formule de Lewis de \(O_2\), \(NO_2\), \(N_2O_5\).
2) On étudie la décomposition de \(N_2O_5\) en \(NO_2\) et \(O_2\), tous les 3 gazeux, à volume constant. On a un tableau donnant les températures des réactions, la pression initiale et le temps au bout duquel la pression est le double de celle initiale. On remarque directement, que pour une température donnée, la pression initiale n'influt pas le temps au bout duquel la pression double. On a \(v = k \cdot [N_2O_5]^{\alpha}\). Donner l'ordre de la réaction.
3) ...
4) ...

Commentaire à chaud
Examinateur très gentil, explique le déroulement précis de l'épreuve (25 minutes à partir du moment où j'ai lu l'énoncé).
Malheureusement, mes performances ont été clairement catastrophiques...

Pour la question 1), pas de problème pour \(O_2\), puis je lui explique la méthode pour obtenir la formule de Lewis (compter le nombre d'électrons de valence pour obtenir le nombre de paires), mais ai un problème. Il acquiesce, me pose quelques questions (je parle d'électronégativité, etc...) et j'en arrive à la conclusion (qui est du cours de sup...) que l'oxygène doit avoir un électron en plus et l'azote un électron en moins. J'avais complètement oublié que c'était possible. Il ne me demande pas de faire \(N_2O_5\) par manque de temps. Cela faisait déjà 16 minutes.
Pour la question 2), je remarque directement que la pression initiale n'influt pas, mais bloque. Il me dit de donner l'avancement de la réaction au moment où la pression a doublé. Je trouve une valeur ne dépendant pas de la pression initiale et de la concentration initiale. Il me demande si je peux en déduire l'ordre. Je ne sais toujours pas... Il me demande de faire le calcul alors et je finis par voir que l'ordre est forcément 1... Et en sortant, on m'a dit que c'était dans le cours de sup...

A la fin de l'oral, l'examinateur dit qu'il a noté toutes mes idées :p . En tout cas, je crois que je vais avoir une sacrée note ! Surtout que j'ai parlé à une personne de Ginette qui a eu le même exo et qui a fait les 4 questions sans aide...

Note obtenue
11

Physique 2 (30 mns de préparation + 30 mns de passage)

Enoncé
On me donne un programme Python qui trace 3 graphes :
- 1 graphe contenant un signal \(e(t)\) carré sans composante constante + le signal \(s(t)\) à la sortie d'un filtre avec \(e(t)\) en entrée
- 1 graphe contenant la transformée de Fourier de \(e(t)\)
- 1 graphe contenant la transformée de Fourier de \(s(t)\)

1) Donner la nature du filtre. Identifier la fréquence de coupure.
2) a) On a en entrée un signal de fréquence \(f\). On l'échantillone avec une fréquence \(f_e\). Donner l'ensemble des fréquences \(f'\) tel que après échantillonage à la fréquence \(f_e\), on obtienne le même signal de sortie que le signal échantilloné avec \(f\).
b) Changer (dans le programme Python) la fréquence du fondamental du signal \(e(t)\) à 3000Hz. Commenter la transformée de Fourier du signal \(e(t)\) et \(s(t)\).
3) On décrit un autre filtre, numérique cette fois-ci. Le signal \(e(t)\) subit un filtre anti-repliement puis est échantilloné puis convertit numériquement puis traité puis convertit analogiquement puis échantilloné puis subit un filtre de lissage.
a) Dire l'intérêt du filtre anti-repliement et du filtre de lissage et s'ils peuvent être fait de manière analogique.
b) Comparer l'efficacité de ces 2 systèmes.

Commentaire à chaud
Examinateur muet mais agréable à l'entrée et sortie de l'oral, hoche des fois légèrement la tête, ne me dit pas si mes résultats sont justes, me pose simplement des questions de temps en temps et me dit de passer si je ne sais pas répondre. Je ne peux pas trop vous donner la solution car l'exercice repose sur des graphes et que l'examinateur ne m'a dit à aucun moment si mes réponses étaient justes.

1) Il faut avoir les graphes...
2) a) Toutes les fréquences \(f' = f + k\cdot f\) (je pense que c'est ca, l'examinateur ne m'a rien dit)
b) La transformée de Fourier obtenue est assez "étrange" (peut-être n'ai-je pas compris le problème) car il y a pleins de fréquences parasites... Je lui explique ce que j'aurai pensé obtenir. Il ne bronche pas et me dit de passer
3) a) Je lui explique l'intérêt du filtre anti-repliement et pourquoi je pense qu'il ne peut pas être remplacé par un traitement numérique. Pour le filtre de lissage, je lui dis que je ne sais pas exactement son utilité mais lui explique ce à quoi je pense qu'il doit servir.
b) Je commence par lui demander ce que la question veut dire. Il me répond : "que proposez-vous ?". Je lui dis ce qu'un filtre analogique passe-bas fait (atténuation avant et après la fréquence de coupure) et ce que j'attendrais d'un filtre analogique (pas d'atténuation avant la fréquence de coupure et atténuation totale après). Je dessine quelques schémas en prenant des signaux en exemple. Je ne pense pas l'avoir bien convaincu... Il me demande si je peux donner un filtre passe bas analogique. Je m'embrouille un peu (la honte !) mais finis par faire un filtre passe-bas d'ordre 2 et par écrire sa fonction de transfert. Il met fin à ce moment à mon oral.

Note obtenue
16

Mines

Physique (15 mns de préparation + 45 mns de passage)

Exercice 1 : rayonnement d'un électron
On considère un moment dipolaire \(\vec{p} = p(t) \vec{e_z}\) vérifiant \(\ddot{p} + 2 \gamma \dot{p} + w_0^2 p = 0\).
1) Donner une interprétation physique des termes de l'équation différentielle. Question en plus à l'oral : comment est défini le moment dipolaire ? d'où vient l'équation différentielle vérifiée par \(p\) ?
2) Donner \(w_0\) pour un certain \(\lambda_0\) (je ne me rappelle plus de la valeur). On obtient \(w_0 = 3.2 \cdot 10^{15} \text{ Hz}\). Sachant que \(\gamma = 10^7 \text{ Hz}\), dire si l'amortissement est négligeable.
3) Donner l'expression la plus simple de \(p\) vérifiant \(p(0) = p_0\).
4) On considère que le moment dipolaire est celui d'un atome ayant un seul électron. Donner l'énergie cinétique, énergie potentielle et énergie mécanique de l'électron.
5) L'électron rayonne. Par conséquent, il perd de l'énergie et la puissance rayonnée est donnée par la formule de Larmor : \(P = K \cdot ||\ddot{\vec{p}}||^2.\) Donner une valeur de gamma.
6) ...

Indications données pendant l'oral pour l'exercice 1
4) Remarquer que l'équation vérifiée par \(p\) est issue d'un PFD. Identifier les forces dérivant d'une énergie potentielle.

Correction de l'exercice 1
1) J'ai fait l'analogie avec l'équation d'un ressort qui est similaire. \(w_0\) correspond à la pulsation d'oscillation du à la force d'intéraction et \(\gamma\) à l'amortissement dû au rayonnement de l'électron.
Le moment dipolaire est défini ainsi : \(\vec{p(t)} = q \cdot r \cdot \vec{u_r}\) où \(r\) est la distance entre le barycentre des charges positives et des charges négatives, \(u_r\) est le vecteur directeur et \(q\) la charge. Je fais un schéma. Ensuite, j'ai dit que l'équation différentielle doit venir d'un PFD appliqué à l'électron. Il acquiesce.
2) Sachant que \(w_0\) est très petit devant \(\gamma\), l'amortissement est négligeable.
3) On résoud l'équation différentielle en notant que \(w_0^2 - \lambda^2 = w_0^2\). Par "expression la plus simple", l'examinateur entendait "donnez moi la solution la plus simple que vous pouvez qui vérifie l'équation et \(p(t) = p_0\)". Dans la résolution, j'ai donc enlevé le terme en sinus.
4) \(p(t)\) et \(z(t)\) sont directement reliés. En étudiant l'équation différentielle vérifiée par \(p(t)\), on remarque que la seule force qui dérive d'un potentiel est celle en \(w_0^2 \cdot z\). Pour calculer l'énergie mécanique, il faut négliger le terme en \(\lambda \cdot ...\) devant celui en \(w_0 \cdot ...\).
5) J'ai commencé la question en disant que \(\frac{d E_m}{dt} = P(t)\), tenté quelques petites choses puis il m'a arrêté pour passer à l'exercice suivant.

Exercice 2
On considère un voilier spatial avec une voile de surface S. On donne la densité en photon.
1) Donner la force exercée par le rayonnement solaire sur la voile si il arrive perpendiculairement.
2) Donner la force exercée par le rayonnement solaire sur la voile si il arrive avec un angle théta.
3) La force est-elle plus forte sur Mars que sur la terre ?

Correction de l'exercice 2
1), 2) Question de notre cours et faite aussi en exercice. L'idée est d'étudier la variation de la quantité de mouvement de la voile qui correspond, d'après le principe de la dynamique, à la force exercée par le rayonnement. Pour ce faire, on calcule la variation d'énergie de la voile lors de l'impact d'un seul photon en considérant que le système voile + photon n'est soumis à aucune force, que la quantité de mouvement est extensive et que la quantité de mouvement d'un photon est \(\frac{h \nu}{c}\) (pour un angle d'incidence nulle). Puis, on multiplie cette variation par le nombre d'électrons venant frapper la voile par instant \(dt\) (dépendant de l'angle d'incidence).
3) La quantité de photon à la surface d'une sphère de centre le soleil est constant. Par conséquent, comme Mars est plus éloigné du soleil que la Terre, la densité en photon sera plus faible sur Mars donc la force y sera aussi plus faible.

Commentaire à chaud
Examinateur gentil qui fait réfléchir qualitativement et qui aiguille quand il le faut. Il est aussi un peu "piquant". Il me dit : "tu ne veux pas que je t'écrive la réponse ?" m'a-t-il dit quand je mettais du temps à remplacer \(p(t)\) par son expression à la question 4) de l'exercice 1, ou encore il s'est foutu un peu de ma gueule lorsque je ne savais pas si quelle était la planète la plus proche du soleil entre Mars et la Terre. Mais personnellement, ca m'a fait plutôt rire, car ce n'était pas méchant.

Note obtenue
14

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